En mathématiques, la fonction exponentielle est la fonction notée exp qui est sa propre dérivée. Cette propriété d’être sa propre dérivée se traduit par une propriété sur la sous-tangente à la courbe représentative de exp. On nomme cette fonction exponentielle et on la note : exp.
Aller à Courbe représentative – On a tracé ci-dessous la courbe de la fonction exponentielle. La fonction exponentielle de base a et les puissances. Il est tout aussi évident que, quel que soit a, la courbe représentative de la fonction passe par le point . Avec la calculatrice, il est possible d’observer l’allure de la courbe représentative de.
Tracer la courbe représentative d’une fonction dans un repère en ligne. Ce qui signifie graphiquement que la courbe de la fonction exponentielle est toujours au dessus de la première bissectrice. Alors, la fonction g : x −→ exp (ax + b) est dérivable sur R et sa dérivée g est définie par.
Grâce à la courbe représentative de la fonction exponentielle, on peut . Approximation d’une courbe par la méthode d’Euler. On considère une fonction f dérivable sur un intervalle .
