Définitions : Soit une fonction f dérivable sur un intervalle I. Cours de mathématiques – Fonction convexe et fonction concave sur un intervalle. Définitions : fonction convexe, fonction concave. Fonction convexe et fonction concave – Définition – Maths terminale – Les. On dit qu’une fonction f est concave sur un intervalle I si et seulement si −f est convexe.
Les cas stricts correspondent aux mêmes définitions avec des inégalités . En mathématiques, une fonction réelle d’une variable réelle est dite convexe si : quels que.
Ces définitions se généralisent aux fonctions définies sur un espace vectoriel (ou affine) arbitraire et à valeurs dans la droite réelle achevée R ¯ = R. Une fonction concave est une fonction dont la fonction opposée est convexe. Le fait que l’on préfère commencer par définir la notion de fonction convexe. C’est pourquoi l’analyse convexe existe en tant que discipline des mathématiques, mais pas l’ analyse concave. Comment définir une fonction convexe, une fonction concave ? Approche graphique Soit f une fonction dérivable sur un intervalle I. La convexité d’une fonction f , ça nous parle du sens de variation. Introduire graphiquement les notions de fonctions convexes et de fonctions concaves.
D’après la définition, si une fonction f est convexe (ou concave) sur un intervalle.
Graphiquement, la convexité de f sur I signifie que la courbe représentative de f est située au-dessus de ses tangentes en tout point de I. Sur chacun de ces intervalles la fonction est convexe ou concave. Définition intuitive : Une fonction f est dite convexe sur un intervalle si, pour toute paire de. Au contraire, une fonction concave possède une dérivée première . Définition : Soit f une fonction dérivable sur un intervalle I et C sa courbe représentative. Une partie non convexe (localement concave). Une avancée sur la compréhension mathématique des équations d’Einstein.
Révisez : Cours La convexité en Mathématiques Spécifique de Terminale ES. Une fonction est concave sur un intervalle I de ℝ si sa courbe représentative est . B), panneau dit concave (C) extrait du catalogue. Eu égard à la définition mathématique d’une partie convexe, l’intérieur de la . L’étude de la convexité se ramène donc à l’étude des variations de f .